מבוא לאנליזה הרמונית
Introduction to Harmonic Analysis
סמסטר ב, תשע"ב, 2012
מרצה:
בועז קלרטג
שעת קבלה: ימי שני, 17-18. (לא צריך לתאם מראש)
חדר 229, בניין שרייבר
טלפון: 03-6406957
שיעור:
ימי שני, 14-17, דן דוד 204
דרישות קדם:
מבוא למרחבי הילברט ותורת האופרטורים, פונקציות ממשיות (אפשר גם במקביל).
סילבוס
בחצי הראשון של הקורס נלמד על טורי פורייה על המעגל ויישומיהם. אחרי כן נדבר על טרנספורם פורייה על הישר, וככל הנראה גם על הרמוניות ספריות ו/או חבורות סופיות.
ספרות מומלצת:
יש בספריה לא מעט ספרי לימוד בנושא, ורובם טובים ומתאימים לקורס, פחות או יותר. אני מכיר ומחבב את הספרים הבאים (הספר של זיגמונד הוא המקיף מכולם, לא נכסה אפילו שליש ממנו):
- H. Dym, H. P. McKean, Fourier Series and Integrals.
- H. Helson, Harmonic Analysis.
- Y. Katznelson, An introduction to Harmonic Analysis.
- A. Zygmund, Trigonometric Series.
מבחן סופי:
ציון הקורס הוא ציון הבחינה.
מועד א: יום שישי, 29/6/11, תשע בבוקר.
מועד ב: יום שישי, 3/8/11, תשע בבוקר.
שונות:
רבים פונים אלי ושואלים: האם הקורס מוכר גם לתואר שני? החלטתי לבסוף על השיטה הבאה: בנוסף לבחינה, תלמידי תואר שני יידרשו לתת הרצאה בת שעה על נושא מתקדם באנליזה הרמונית בסוף הסמסטר. ציון הקורס עבור תלמידי תואר שני יהיה ממוצע ציון הבחינה וציון ההרצאה.
נושאים אפשריים להרצאה (מותר גם להציע נושאים אחרים):
- הרמוניות ספריות: למשל, לפי המאמר של Seeley או פרק IV.2 בספר Fourier Analysis on Euclidean Spaces של Stein & Weiss.
- משפט Paley-Wiener: למשל, לפי פרק VI.8 בספר של Katznelson.
- הערכת השגיאה של Berry-Esseen במשפט הגבול המרכזי הקלאסי: לפי פרק XVI.3,5 בספר Introduction to Probability and Its Applications של Feller.
- ספירת נקודות שריג בכדורים: לפי פרק 1.1.2 בספר Fourier Integrals in Classical Analysis של Sogge.
- הלמה של Calderon-Zygmund, והוכחה שטרנספורם הילברט הוא מטיפוס (1,1) חלש. לפי פרק 2 בספר Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions של Stein.
- משפט הגבול המרכזי לטורי פורייה לקונריים. אפשר לפי הספר של Zygmund, משפט 5.5 בפרק XVI. מספיק להוכיח את המקרה בו q לפחות 3.