![]()
מטרתה של סקירה זו הוא לעקוב אחר התפתחות מושג ההתמדה מאריסטו ועד ניוטון באמצעות הצגת משנתם של מלומדים אחדים.
![]()
![]()
הניח כמובן מאליו שגוף
אינו יכול להימצא בתנועה אלא אם כן
מישהו מניע אותו. לדוגמה: גוף כבד על
פני כדור הארץ ישאף באופן טבעי כלפי
מטה. כל תנועה אחרת היא תנועה לא
טבעית הנגרמת על ידי דחיפתם של גופים
אחרים. אם הגוף אינו נדחף הוא אינו
יכול לנוע בתנועה אופקית מפני שאין
מי שיניע אותו. גוף אינו יכול להניע
את עצמו (בשיטת הברון פון מינכהאוזן).
אריסטו מציג זאת כעובדה מובנת מאליה
ובלתי ניתנת לערעור ומשתמש בה כהנחת
יסוד לצורך טיעונים אחרים. כך הוא
עושה כאשר הוא מבקש לשכנע שאין בנמצא
ריק (vacuum). לצורך מטרה זו מגייס אריסטו
סוללה של הנמקות. אחת מהן היא חוסר
האפשרות של תנועה בריק. לו היה קיים
ריק גופים לא היו יכולים לנוע בו, כי
הנעתם מצריכה גוף מניע שצמוד להם. לכן
ברור שאם אנו רואים קלעים נעים, הם
אינם נעים בריק אלא יש תווך (אוויר)
אשר מניע אותם. איננו צריכים לראות את
האוויר בעין, די לנו בכך שאנו רואים
את תוצאות פעולתו על החץ הממשיך לנוע
גם אחרי עוזבו את הקשת. יתר על כן, אם
היה הקליע נע בריק מה היה קובע את
כיווּן תנועתו - הרי בריק כל
הכיווּנים שקולים זה לזה? הדרך
היחידה לא לשבור את הסימטריה של הריק
היא להישאר במנוחה. ואפילו היה הקליע
מסוגל לנוע בריק היכן יעצר - הרי אין
בריק נקודה אחת עדיפה על האחרות? זה
יחייב אותו לנוע לעד, אך רעיון כזה
נראה לאריסטו אבסורד כה חמור עד
שאינו רואה צורך לנמק מדוע איננו
אפשרי.
כיצד מניע האוויר את הקליע? אריסטו מציג שתי דעות מקובלות. האחת - כאשר הקליע נע האוויר תופשׂ את מקומו הקודם. הדבר הכרחי, שאם לא כן ייווצר במקום ריק שהוא, כידוע, בלתי אפשרי. האוויר הזה הוא הדוחף והמניע את הקליע. מכניזם מופלא זה שבו תנועת הגוף היא הגורמת בעקיפין להמשך תנועתו כונה אנטיפריסטסיס). דעה שניה: בעת שיגור הקליע נדחף גם האוויר והוא מצידו ממשיך לדחוף את הקליע. שני המכניזמים המוצעים אינם פשוטים ומוקשים מכמה בחינות. קשה מאוד להסביר את מסלולם המדוייק של חלקי האוויר השונים לאורך התהליך. אך זה אינו מפריע לאריסטו. האוויר חייב לדחוף את הקליע כי אין מישהו אחר שיעשה זאת. אין צורך לדעת את התהליך המדוייק כדי להשתכנע בכך. זהו תהליך מורכב מאוד שכן האוויר הדוחף נע בעצמו (הוא חייב לשמור מגע עם הקליע כדי שימשיך לדוחפו). מכאן נובע שגם אלמנט אוויר זה נדחף על ידי... אלמנט אוויר אחר וכן הלאה (עד אינסוף?). אפילו התנועה הטבעית (נפילה חופשית למשל) לא תהיה אפשרית בגלל הסימטריה המלאה שאינה מגדירה שום כיווּן תנועה. כדברי אריסטו:
| אם
נאמר כי הריק חייב להתקיים מפני
שהוא נדרש לצורך קיומה של תנועה,
מה שמתברר הוא, אם לומדים את
העניין, שההפך הוא הנכון - שום
דבר אינו יכול לנוע אם יש ריק,
שהרי כפי שיש האומרים שהארץ
נמצאת במנוחה (מטעמי
סימטריה),
כך הכרחי שדברים ימצאו בריק
במנוחה. שהרי אין מקום שאליו
יעדיפו גופים ללכת יותר מאשר
למקום אחר, מכיוון שהריק בהיותו
כזה אין בו מקומות מועדפים. הסיבה השניה היא זו:...איך תהיה שם תנועה טבעית אם אין הבדלים בכל הריק ובכל האינסוף? שכן בהיותו אינסופי אין בו מעלה או מטה או אמצע, ובהיותו ריק - מעלה אינו נבדל ממטה כי-הוא-זה, מפני שכפי שאין הבדלים בתוך מה שאיננו שום דבר, כך אין שום הבדל בריק (שכן הריק אמור להיות שלילת הקיים), אבל התנועה הטבעית כן נראית מבחינה (מבדילה בין מעלה למטה), כך שהדברים הקיימים בטבע חייבים להבחין. ולכן - או שאין תנועה טבעית או שאין ריק. ועוד - דברים שהושלכו נעים אפילו הגוף שהעניק להם את הדחיפה שוב אינו נוגע בהם. או בשל החלפה הדדית (אנטיפריסטסיס), כפי שיש חושבים, או שהאוויר שנדחף דוחף אותם בתנועה מהירה מן התנועה הטבעית של הקליע בדרכו למקומו המיועד. אך בריק לא יתכן אף אחד מאלה... ועוד - איש אינו יכול לומר מדוע גוף שהובא לכלל תנועה יעצור איפה שהוא. שהרי מדוע יעצור בכאן ולא בכאן? כך שגוף יכול להימצא או במנוחה או לנוע עד אינסוף, אלא אם כן יפריעו משהו חזק ממנו. ועוד - אומרים כי גופים נוחים לנוע בריק משום שהוא נענה בנקל, אך בריק תכונה זו נמצאת בכל מקום באופן אחיד, לפיכך גופים אמורים לנוע בכל הכיווּנים. |
מהלך הטיעונים של אריסטו הפוך למהלך הניוטוני. אריסטו מניח כמובן מאליו שהתמדה אינה אפשרית ומסיק מכאן שגם הריק אינו אפשרי. ניוטון מניח את קיומו של המרחב הריק ומסקנתו היא שגופים ינועו בו תנועת התמדה. אריסטו שולל את קיומו של מרחב ריק שאינו תלוי בגופים שבתוכו. ניוטון מניח את קיומו של מרחב כזה כהנחת יסוד.
השקפתו של אריסטו היתה דומיננטית ואולם במהלך הזמן עלו גם רעיונות אחרים. נביא כמה דוגמאות.
שחי במאה
השישית בוחן את האפשרות המעשית
שהאוויר ידחף את הקליע ומוצא שאין
דרך כזאת. לדעתו הגוף הנזרק מוּנע על
ידי הזורק אפילו שלא במגע. מגע אינו
הדרך היחידה להעברת דברים טבעיים
וממשיים. האור עובר ללא מגע ומעניק
לגופים צבע ושאר תופעות אופטיות (גם
לדעתו של אריסטו).
השקפה זו מבשרת את התפתחות הרעיון שהגוף נושא עימו את הכוח המניע או איזושהי נטיה לתנועה גם לאחר שהכוח המניע הראשוני חדל לגעת בו, ואין צורך במגע נוסף של איזשהו גוף. הנטייה לתנועה כונתה במהלך הזמן בשם impetus. בין היתר עסקו בכך מלומדים מוסלמים.
שחי בסוף המאה העשירית
ובתחילת המאה האחת-עשרה שולל את
תפקידו של האוויר ככוח מניע ומדבר על
תכונה עצמית של הגוף שתכונה "נטיה".
הגוף המושלך רוכש את הנטיה הזו
ממשליכו ,והיא נותרת עימו במהלך
התנועה. איבן סינא בוחן היטב את
ההצעות השונות למכניזם שבאמצעותו
דוחף האוויר את החץ ומפריך אותן.
מדבריו:
כאשר בודקים עניין זה לאשורו, מוצאים אנו שנכונה ביותר היא השקפת אלה החושבים כי הנע מקבל נטיה מן המניע.
הנטיה היא מה שחשים בו בחוש בשעה שמנסים לכפות מנוחה על תנועה טבעית או מאולצת - מורגש אז כוח התנגדות שאין ספק במציאותו בגוף...
שנולד ב1300 - הוא הדמות
החשובה ביותר הקשורה במושג האימפטוס.
הוא דוחה את הצורך בדחיפת האוויר כדי
לאפשר את המשך תנועת הקליע, ומצביע על
סדרת דוגמאות האמורות לשכנע שהתנועה
אינה תלויה בדחיפה זו. הדוגמה הניצחת
שבכולן היא זו של הסביבון הסימטרי
המוסיף להסתובב לאחר שהמניע הראשוני
עוזב אותו. במקרה זה המקום שנעזב על
ידי חלק אחד של הסביבון נתפשׂ מיד על
ידי חלק אחר של הסביבון ואינו מותיר
שהות לאוויר להיכנס למקום המתפנה
ולדחוף. כאן האוויר יכול לשמש רק גורם
מעכב בדרך של חיכוך. בורידן מציג את
האימפטוס לראשונה כגודל כמותי
מתכונתי לכמות החומר ולמהירות (דומה
למה שאנו מכנים היום תנע). גודל כמותי
זה אחראי לתנועת הגוף והתנועה היתה
נמשכת לנצח אם לא היו קיימים גורמים
מעכבים. התנועה המואצת של הנפילה
החופשית מוסברת על ידי בורידן כתנועה
שבה גדל האימפטוס מפני שבכל רגע
מיתוסף אימפטוס על זה שהיה כבר קיים. (זהו
התהליך שבו מגדילה התקיפה את התנע).
בורידן טען כי קיימת גם התמדה בתנועה
מעגלית. מדבריו:
בכל פעם שגורם מסויים מביא גוף לכלל תנועה הוא מעניק לו אימפטוס מסויים - עוצמה מסויימת המסוגלת להניע את הגוף בכיווּן שנקבע בעת השיגור, יהא זה כלפי מעלה, מטה, הצידה או בתנועה מעגלית. ככל שהמהירות המוענקת על ידי הגוף המניע גדולה יותר כך יהיה האימפטוס רב-עוצמה יותר. זהו האימפטוס המניע את האבן לאחר היזרקה ועד שהתנועה מגיעה לסיומה. אך בגלל התנגדות האוויר ובגלל הכובד המטה את תנועת הגוף בכיווּן שונה מזה שהאימפטוס יעיל בו, האימפטוס מתמעט בהדרגה... ...ככל שהגוף מכיל יותר חומר - יותר אימפטוס יכול להימסר לו... נוצה מקבלת אימפטוס כה חלש כך שהוא מושמד מיד על ידי התנגדות האוויר. באותו אופן אם מישהו משליך קליעים ומביא לתנועה במהירויות שוות חתיכת עץ וחתיכת ברזל שיש להם נפח זהה וצורה זהה, תנוע חתיכת הברזל רחוק יותר מפני שהאימפטוס שהוענק לה רב יותר. זוהי גם הסיבה שקשה לעצור גלגל נפחים גדול הנע במהירות גדולה, יותר מאשר לעצור גלגל קטן ממנו. |
שפעל במחצית השניה של
המאה ה16- הקדים במקצת את גלילאו. כמה
מן הרעיונות והנימוקים היפים של
גלילאו נמצאים כבר אצל בנדטי. כאן אנו
מוצאים כבר את ההתמדה בכיווּן התנועה
בצורה ברורה. בנדטי שולל את ההתמדה
בתנועה המעגלית ומגביל אותה לתנועה
בקו ישר. הוא מביא את הדוגמה המשכנעת
של המקלעת שכה רבים (ובהם דקרט
וניוטון) השתמשו בה אחריו. כדבריו:
| אנו מתבוננים בכל אחד מן החלקיקים הנעים באופן נפרד במובן האימפטוס המוענק לו. לחלק כזה יש הנטיה הטבעית לתנועה ישרה - לא לתנועה עקומה. אם חלקיק שיבחר על הקפו של הגלגל הנדון יינתק מן הגוף, אין ספק שבתוך זמן מסויים החלק המנותק ינוע בקו ישר דרך האוויר. אנו יכולים לראות זאת בדוגמה של מקלעות המשמשות להשלכת אבנים. במקלעות אלה האימפטוס של התנועה שהוענק לקליע מתאר, במין נטיה טבעית, מסלול ישר. האבן המושלכת מתארת קו ישר לאורך הקו המשיק למעגל שהיא מתארת בתחילה, ואשר נוגע במעגל בנקודה שבה האבן שוחררה, כפי שהגיוני להניח. |
איש המאה השבע-עשרה
מתאר ניסוי להוכחת ההתמדה:
כפי הנראה אתה מטיל ספק בדברים שכתבתי בעניין הניסויים שעשיתי בתנועת קלעים. ודבר זה אינו מתמיהני כלל, הואיל והרגשתי שאין לך דבר מוזר מזה... סיפרתי אגב זה מה שראיתי בתצפיותי וגם מה שכינס גלילאו בחיבורו וסיכם במשפט האומר: אם הגוף שאנו נמצאים עליו מתנועע, הרי כל התנועות שלנו ושל הדברים המיטלטלים בידינו, נעשות ונראות כאילו הלה היה שרוי במנוחה. הואיל ולא רק השׂר אלא גם כמה מאנשי החבורה חשבו שאין זה מתקבל על הדעת בשום פנים, אמרו להם לנסות דבר זה גם בכרכרה וגם על גבי הסוס, והיו תמהים מאוד למראה עיניהם - שבין שהיו שרויים במנוחה בין בהילוך מהיר מאוד, הרי דברים שזרקו חזרו תמיד לידיהם, ודברים שהיד נטשה אותם נפלו לפי אותו הקו שבו נפלו מן הסוס או מן העגלה. ודברים שנזרקו קדימה לא נפלו לא מזה ולא מזה הלאה, ולא היה כל הבדל בדברים שיצאו אחורה. ודברים שנזרקו לצד ימין או לצד שמאל נשארו באופן שווה בקו הצדדי. אחר כך, כדי שיווכחו בלב שלם, הובאו לים כדי לראות אם אבן הנזרקת למעלה ממרגלות התורן תהא צמודה תמיד לאורך התורן הן בעלייתה והן בירידתה רווח שווה מן התורן, עד שהיא חוזרת לאותו המקום למרגלות התורן, בין שהספינה מהלכת במהירות גדולה מאוד בין היא שרוייה במנוחה... והדבר הצליח כל כך, עד שלא פקפקו עוד בזמן שראו את הדברים הללו ואחרים בטרירמה (ספינה) שהיתה שטה במהירות כזאת, עד שעברה במשך רבע שעה מהלך ארבעה מילין בים השקט. והגדול שבמופלאות היתה אבן, שנשמטה מראש התורן בלא כוח או הדיפה ולא סטתה מן התורן בצידו הפונה לעבר הירכתיים, כשם שהוא לא נגע בה בצידו הפונה לעבר החרטום, אלא המשיכה לרדת ברווח שווה תמיד במקביל אליו. |
היה מי
שניסח את חוק ההתמדה בניסוח דומה לזה
שאנו מכירים אותו היום. ואלה דבריו:
החוק הראשון של הטבע: שכל דבר בכל מקרה, במידה שהעניינים תלויים בו, לעולם משמר את מצבו, וכך כל מה שנע יוסיף לנוע. החוק השני של הטבע: שכל תנועה כשלעצמה היא ישרה... כל פרט בטבע לפרטיו לעולם אינו נוטה לנוע לאורך קווים עקומים אלא לאורך קווים ישרים. כלל זה... נובע מן העובדה שאלוהים אינו משתנה ומשמר תנועה בטבע על ידי פעולה פשוטה ביותר, כי הוא אינו משמרה כפי שהיא היתה זמן מה קודם לכן, אלא כפי שהיא בדיוק ברגע השימור. |
וההוכחה הניסויית החד משמעית לדבר היא תנועת האבן היוצאת מן המקלעת. התנועה המעגלית אינה יכולה להיות תנועת התמדה מכיוון שאינה פשוטה דייה. זה בדיוק הפוך ממה שחשבו הקדמונים שראו בתנועה המעגלית את הפשוטה בתנועת. עבור דקרט אין זו התנועה הפשוטה ביותר מפני שהיא תנועה שבה המהירות משתנה.
מעניין לציין כי ניוטון המזכיר את גלילאו כאבי ההתמדה אינו מזכיר כלל את דקרט שממנו שאב את ניסוחיו (הראשונים לפחות). קשה להאמין שניוטון לא ראה את ה- Principia של דקרט. חוקרים המתחקים אחרי התפתחות רעיונותיו של ניוטון משוכנעים כי בתקופה מסויימת הושפע מאוד מניסוחיו של דקרט. ניוטון ודקרט היו בני-פלוגתא, אך ראוי גם לשים לב שההנמקות של גלילאו להתמדה תואמות יותר את רוח ה- Principia של ניוטון מאשר הנמקותיו התאולוגיות של דקרט.
מנסח את החוק הראשון
באופן הבא:
כל גוף ממשיך במצב המנוחה שלו או בתנועתו הקצובה בקו ישר, אלא אם כן הוא מאולץ לשנות את מצבו על ידי כוחות המוטבעים עליו. |
האופי שבו ניוטון תופש את מושג ההתמדה מעניין במיוחד. כיצד הוא עומד ביחס להתפתחות הרעיונית מאריסטו ועד אליו? האם בעיני ניוטון זהו כוח חיצוני? כוח פנימי? נטיה? או שהוא מציע נקודת הסתכלות חדשה. נבחן מעט את הדברים.
את הכוחות החיצוניים הפועלים על הגוף (ואשר יופיעו במסגרת החוק השני ככוחות משני מהירות) מכנה ניוטון בשם "כוחות מוטבעים" (vis impressa). כוחות אלה זהים למה שאנו מכנים במהלך ההוראה בשם כוח. לאלה מוסיף ניוטון כוח נוסף (שאינו כוח במובן שלנו) ומכנה אותו "הכוח הטבוע" (vis insita). זה איננו כוח חיצוני. כוח זה אחראי לשימור התנועה (ושוב: אין זה כוח במובן ההוראה שלנו). איזה מין כוח הוא זה? ניוטון רואה אותו ככוח סביל (פסיבי). כזכור, ההתנגדות האריסטוטלית לתנועת התמדה היתה שבהעדר כוח חיצוני אין גוף יכול להניע את עצמו. ניוטון טוען כי הגוף אינו עושה שום דבר כדי להניע את עצמו. הדבר נובע מן הפסיביות שלו. הגוף "עצל" מכדי לשנות את מהירותו. אין כאן שום פעולה אקטיבית של הנעת גוף על ידי עצמו בנוסח הברון פון מינכהאוזן. מדובר כאן בעצלותו של הגוף לשנות את מצבו. תכונתו של הגוף היא העצלות. רק כוח חיצוני יוכל לשנות את מצבו. ואכן ניוטון אומר כי ראוי לכנות את "הכוח הטבוע" במה שהוא מכנה "שם רב משמעות" והוא "כוח העצלות" (vis inertia). המילה הלטינית שניוטון בחר היא אינרציה שמשמעותה המילולית היא עצלות, נירפות או אדישות. מי שאחראי לכך שגוף ממשיך לנוע מבלי להקטין את מהירותו (אפילו היא עצומה) היא תכונת העצלות הפסיבית הזאת המכוּנה גם "כוח טבוע". ניוטון הקדים את מהטמה גנדי בגילוי עוצמתה הגדולה של הפסיביות. השם שניוטון בחר הוא אכן רב משמעות ומעיד שלניוטון היה בכל זאת חוש הומור. מטבע הלשון "כוח העצלות" הוא צרוף של תרתי דסתרי, והוא מעיד על התרגיל האינטלקטואלי של ניוטון, שהצליח ליצור מושג שהוא גם כוח במובן זה שהוא אחראי להמשך התנועה, וגם איננו כוח אקטיבי במובן זה שאינו עושה דבר.