חיים הררי נולד בירושלים בשנת 1940, דור חמישי לילידי הארץ. בני הדורות הקודמים במשפחתו, מכל הצדדים, עלו לארץ ישראל בין השנים 1820 ו-1897. עיקר תרומתו של הררי הינה בשלושה תחומים: (1) מחקר עיוני בפיזיקת החלקיקים, (2) חינוך מדעי בבתי ספר (3) ניהול מדעי ומְדִינִיוּת מדע. הוא השתתף וגם הוביל מספר פרויקטים בינלאומיים בתחומי המדע והטכנולוגיה וייעץ למגוון תאגידים בינלאומיים גדולים.
הררי שימש כנשיא מכון ויצמן למדע בישראל בשנים 1988-2001. במהלך כהונתו נכנס המכון לתחומים מדעיים חדשים, הוקמו עשרות מבנים חדשים, גויסו תרומות פילנתרופיות בסכום גבוה ממיליארד דולר, הקרן הצמיתה של המכון גדלה פי ארבע, והמכון היה לאחד המוסדות האקדמיים המובילים בעולם בזכייה בתמלוגים על המצאות ופטנטים.
הררי הצטרף לסגל המכון ב 1967 ומונה לפרופסור חבר במכון ויצמן בגיל 26, הצעיר ביותר אי פעם. הוא התמנה לפרופסור מן המניין שלוש שנים מאוחר יותר, ומאז הוא מכהן בקתדרה על-שם אננברג לפיזיקה של אנרגיות גבוהות. בשנת 1999 התמנה ל"פרופסור מכון". הוא תרם מספר תרומות עיקריות לפיזיקה של החלקיקים היסודיים, ובשנת 1975 הוא היה הראשון להציג את הסינתזה השלמה המקובלת כיום של "המודל הסטנדרטי" של שישה קוורקים ושישה לפטונים. הוא גם הציע, בשנת 1979, את "מודל הראשונים", מודל מינימליסטי עבור מבנה פנימי של קווארקים ולפטונים. המודל מנסה להסביר את החוקיות הנצפית בקיומם של החלקיקים הבסיסיים הידועים כיום, אך עד כה, אין עדויות ניסוייות המאששות או מפריכות כל מבנה ברמה כזו.
בין השנים 1979 ל-1985, תקופה של היפר-אינפלציה קיצונית בישראל, כיהן כיו"ר ועדת התכנון והתקצוב של המועצה להשכלה גבוהה (ות"ת), הגוף הממשלתי האחראי על חלוקת כל החלק של תקציב המדינה המיועד להשכלה הגבוהה ולמחקר הבסיסי, קובע סדרי עדיפויות במערכת ההשכלה הגבוהה ומאשר הקמת אוניברסיטאות, מכללות, פקולטות ותכניות אקדמיות חדשות. למרות המכשולים הכלכליים הקשים באותה תקופה, ננקטו יוזמות חדשות רבות, ביניהן הקמת רשת המחשבים האוניברסיטאית הישראלית (מחב"א), אחת הראשונות בעולם, הרחבת הקרן הלאומית למחקר בסיסי ויצירת מכוני מחקר חדשים, מכללות ובתי ספר אקדמיים נוספים.
בתחום החינוך שימש הררי כדיקן מדרשת פיינברג, בית הספר לדוקטורים ומוסמכים במכון ויצמן למדע (1972-1978), והיה אחד משני מייסדי ומקימי "פר"ח", תוכנית לאומית כלל ארצית לילדים מרקע סוציו-אקונומי נמוך, אשר במשך השנים, נגעה בחייהם של למעלה ממיליון חונכים או ילדים הנעזרים בהם. התוכנית כוללת, מדי שנה, מעל 20,000 סטודנטים, ומסייעת למספר רב יותר של ילדים. פרויקט "פר"ח" זכה בפרס ישראל לשנת 2008 על תרומה לחברה ולמדינה. בשנים 1991-1992 הררי כיהן כיו"ר הועדה הארצית לחינוך מדעי, שהובילה לדו"ח שהפך לתכנית אב לחינוך מדעי בבתי הספר בישראל. לאחר מכן כיהן כיו"ר מועצת המנהלים של המרכז הישראלי לחינוך מדעי וטכנולוגי (1995-1998). הוא יזם והוביל את הקמתם של כמה מוסדות חינוך ייחודיים, ביניהם מכון דוידסון לחינוך מדעי ליד מכון ויצמן, ומרכז החינוך המדעי חמד"ע בתל אביב.
בשנת 2006 פנתה הקהילה המדעית האוסטרית להררי בכדי לסייע בהקמתו של מכון למחקר בסיסי ליד וינה (IST-Austria), המבוסס בעיקרו על מודל הזהה למכון ויצמן. הוא עמד בראש הוועדה הבינלאומית שהקימה את תכנית העבודה של המכון החדש, מונה ליו"ר הועד המנהל של הדירקטוריון ויו"ר ועדת החיפוש לנשיא הראשון ושימש, החל מדצמבר 2006 ועד ספטמבר 2009, כמחזיק באחריות של נשיא בפועל, במהלך הקמת המכון. הוא כיהן כיושב ראש הוועד הפועל של חבר הנאמנים עד לשנת 2020. המכון למדע וטכנולוגיה באוסטריה דורג במקום השלישי בעולם באיכות המחקר המדעי במדד של כתב-העת המדעי Nature לשנת 2019, לצד מכון ויצמן שהפך למכון המחקר השני הטוב ביותר בעולם. מדד מנורמל זה מאפשר את ההשוואה בין מוסדות מחקר בגדלים שונים, ובכלל זה את דירוגם של מכוני מחקר קטנים, בעלי השפעה מחקרית משמעותית, להתבלט וזאת על אף הפער המשמעותי כנגד ממדיהם של מוסדות מחקר גדולים.
חיים הררי נבחר כחבר האקדמיה הלאומית למדעים (1978), האקדמיה האמריקאית לאמנויות ומדעים (2010), וזכה, בין השאר, בפרס רוטשילד בפיזיקה (1976), פרס ישראל במדעים מדויקים (1989), פרס אמ"ת בחינוך (2004). הוענקו לו מספר תארי דוקטור לשם כבוד, מדליית הרנק היוקרתית של מכון מקס פלאנק וכן אותות כבוד ממלכתיים רמים מנשיא גרמניה, ממשלת אוסטריה, ומושל מדינת אוסטריה התחתית. בשנת 2021 קיבל הררי את "פרס ההשכלה הגבוהה" של המועצה הישראלית להשכלה גבוהה "כהוקרה על עשייה אקדמית פורצת דרך ומעוררת השראה המשלבת מצוינות מדעית ותרומה לקהילה ולחברה".
הוא היה חבר בקבוצת היועצים הבינלאומית של חברת הענק SwissRe (2007-2019) ושירת במשך עשור (1997-2006) במועצה המייעצת הבינלאומית של DaimlerChrysler. כיום הוא מכהן כיו"ר ועדת הניהול של הקרנות הצמיתות המאוחדות של מכון ויצמן ושל כל אגודות הידידים הבינלאומיות שלו.
ספרו "מבט מעין הסערה - טרור ותבונה במזרח התיכון" פורסם בשנת 2005 על ידי הארפר קולינס, ניו יורק. הוא גם פרסם כמה מאמרים על ענייני היום.
יש לו שלושה ילדים, ארבעה נכדים ונין אחד, נשוי לאלפי הררי, ומתגורר בקמפוס מכון ויצמן ברחובות.