הררי היה הראשון להציע מודל של שישה קוורקים ושישה לפטונים, והטביע את שמות שני הקוורקים החדשים "עליון" ו"תחתון" (שמות המקובלים כיום), וחזה את קיומם של שישה לפטונים. באוגוסט 1975, בכנס סטנפורד הבינלאומי בפיזיקה של חלקיקים הוא הציג, בפעם הראשונה אי פעם, את הסינתזה השלמה המקובלת כיום של "המודל הסטנדרטי" של שישה קוורקים ושישה לפטונים. החלק הרלוונטי והקצר המציג את המודל מקושר כאן, ואחריו ההרצאה המלאה, הכוללת דיונים על מספר נושאים נוספים.
בשנת 1979 הציג הררי מודל פשוט, שלפיו כל הקווארקים והלפטונים מורכבים משילובים שונים של שני אבני בניין יסודיים בלבד של חומר, בשם "ראשונים". המודל בולט בפשטותו, מסביר את התבנית השיטתית אך אינו יכול להסביר את הדינמיקה של יצירת הקווארקים והלפטונים המורכבים. נכון להיום, אין שום ראיות להתאמה (קומפוזיציה) של קווארק ולפטון ורוב הגישות התיאורטיות מתקדמות בכיוונים שונים לחלוטין. אין שום עדות כנגד הקומפוזיציות ואין הסבר חלופי מוצלח לדפוסים שנצפו. "הראשונים", אם הם קיימים, עשויים למלא תפקיד בתהליכים של היקום המוקדם, ובכלל זה יצירת המספר הבריוני של היקום (אסימטריה של חומר-אנטי-חומר) וחידת החומר האפל הקוסמולוגי.
הרצאת סיום שהועברה בינואר 2019, בכנס החגיגי לכבוד יום השנה ה -50 להקמת המחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן.
בשנת 2008 הוענק פרס ישראל לפרויקט החונכות פר"ח. מכון ויצמן, שבו נולד הפרויקט, קיים מפגש חגיגי, ובהזדמנות זו, ניתנה הרצאה על סיפור (או "אגדה") אודות לידת פרויקט פר"ח.
בשנת 1976 התמנה הררי לחבר המועצה להשכלה גבוהה, הגוף העליון הממונה על ההסמכה של מוסדות ההשכלה הגבוהה בישראל. בשנת 1979 נבחר הררי לתפקיד יו"ר הוועדה לתכנון ולתקצוב (ות"ת) של המועצה להשכלה גבוהה וכיהן שתי קדנציות עד שנת 1985. במהלך שתי קדנציות כהונתו, יזמה הוועדה פעולות רבות, שהותירו את חותמן במערכת האקדמית בישראל. ביניהם: הקמת רשת המחשב האוניברסיטאית הראשונה (מחב"א), השנייה רק לארה"ב; התחזית הראשונה של הצרכים הלאומיים במקצועות אקדמיים שונים, מלווה בהרחבה או הקטנה בגודל של בתי ספר אקדמיים מקצועיים; הרחבת בתי הספר להנדסה ולמדעי המחשב, הנחת היסוד להישגים הרבים של ההיי-טק הישראלי; המרתם של כמה מכללות-מורים למוסדות אקדמיים וסגירה של אחרים; הרחבת הקרן הלאומית למדע בתקופה שבה היה צמצום חד בתקציבי ההשכלה הגבוהה; הכפלת שכר הלימוד באוניברסיטה תוך כדאי הענקת מלגות נדיבות לסטודנטים המוכנים לעזור לילדים מקופחים באמצעות פרויקט חונכות פר"ח; הקמת בית ספר וטרינרי ראשון ובית ספר לרפואת שיניים חדש; תכניות אקדמיות ראשונות בנושאים כגון עבודה סוציאלית, מקצועות פרה-רפואיים, חשבונאות, אמנות חזותית ומוסיקה; הקמת מעמד עצמאי או עצמאי-למחצה של המכון הבין-אוניברסיטאי למדעי הים באילת, המכון לחקר המדבר, והמרכז האקדמי הישראלי בקהיר, כל אלה הושגו בתקופה שבה שיעור האינפלציה השנתי נע בין 100% ו 400%, התקציבים היו צריכים להתעדכן על בסיס שבועי ותמיכת הממשלה הופחתה ברציפות.
בשנת 1979 נבחר הררי לתפקיד יו"ר הוועדה לתכנון ולתקצוב (ות"ת) של המועצה להשכלה גבוהה וכיהן שתי קדנציות עד שנת 1985. במהלך שתי קדנציות כהונתו, יזמה הוועדה פעולות רבות, שהותירו את חותמן במערכת האקדמית בישראל וביניהם, הקמת רשת המחשב האוניברסיטאית הראשונה השנייה רק לארה"ב. מרכז החישובים הבין-אוניברסיטאי (בראשי תיבות: מחב"א, נקרא באנגלית: Inter-University Computation Center ובר"ת IUCC) היא עמותה שנתמכת על ידי הוועדה לתכנון ולתקצוב של המועצה להשכלה גבוהה. העמותה עוסקת בתשתיות תקשורת, שירותי מידע דיגיטליים, טכנולוגיות למידה ובתשתיות גריד, ועושה לטיפוח שיתוף הפעולה וסיוע בתחומים אלו בין המוסדות החברים בה, ובינם לבין מוסדות מחקר וארגונים בעלי עניין משותף, העוסקים בנושאי המחקר וההוראה האוניברסיטאית.
בשנת 1987 יזם והוביל את הקמת המרכז לחקר המדעים "חמד"ע" בתל-אביב. במרכז זה, רוב תלמידי התיכון מהעיר תל-אביב, שבוחרים את הרמה הגבוהה ביותר בפיזיקה וכימיה, לוקחים את כל קורסי המדע שלהם, על-ידי מורים בעלי תואר שני או שלישי, באמצעות מעבדות, ציוד ומתקנים מן השורה הראשונה. המרכז ממשיך לפרוח, ומעניק שירות ליותר מ 1000 תלמידי תיכון בפיזיקה וכימיה.
בשנת 1991 מינה שר החינוך הישראלי ועדה ארצית, בראשות הררי, כדי לתכנן תכנית לקידום החינוך המתמטי, המדעי והטכנולוגי במערכת החינוך הישראלית. ב 1992 הגישה הועדה דו"ח בשם "מחר 98". התכנית אומצה במלואה על ידי שלושה שרי חינוך רצופים, ויושמה ברובה בין השנים 1992 ו 1997. אולם, ב 1998 ננטשו חלקים ניכרים מהתוכנית על ידי השר הממונה החדש דאז, שלא חשב כי החינוך המדעי צריך להיות בראש סדר העדיפויות.
בשנת 1988 נבחר הררי לנשיא מכון ויצמן, כיהן בתפקיד זה במשך 13 שנים, הארוך ביותר מבין כל נשיא בתולדות המכון, וסיים את התפקיד מרצונו בשנת 2001. במהלך שנות כהונתו המכון נכנס לתחומים ופרויקטים מדעיים חדשים, נבנו כמה עשרות בניינים חדשים, גייס מעל מיליארד דולר בקרנות פילנטרופיות, ושכרו כמחצית הפרופסורים הקבועים הנוכחיים. קרן הצמיתה של המכון גדלה פי ארבע בשנים אלו, מעל חצי מיליארד דולר.
ההשקעות הגדולות והגיוסים בוצעו בפיזיקה של מוליכים למחצה, הדמיה מוחית, מדעי המחשב, ננו-כימיה, גנטיקה מולקולארית, מדעי הסביבה, ביו-אינפורמטיקה, תהודה מגנטית, מדעי האופטיקה, חקר הסרטן, ביולוגיה מבנית ותחומי מחקר אחרים. זרם התמלוגים ממכירת מוצרים המוגנים בפטנט על ידי מכון ויצמן עלה (במספרים מוחלטים) על אלו של הרווארד, סטנפורד, המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס או פרינסטון, למרות חוסר ההתאמה המשמעותי בגדלים היחסיים. דבר זה הושג מבלי להקריב את הרעיון שמכון ויצמן ממשיך להיות מכון למחקר בסיסי.
עם סיום תפקידו כנשיא מכון ויצמן, יזם הררי הקמת שתי ישויות משפטיות עצמאיות חדשות, שתיהן תחת קורת הגג של מכון ויצמן. בשנת 1999 ייסד והפך ליו"ר מועצת המנהלים של מכון דוידסון לחינוך מדעי, אשר עוסק בכל ההיבטים של החינוך המדעי למורים, תלמידי בתי הספר העל-יסודיים והציבור הרחב, וכיהן בתפקיד זה עד לשנת 2015. הררי הינו גם היושב ראש המייסד של ועדת הניהול של קרן הצמיתה העולמית של מכון ויצמן בניו יורק (Weizmann Global Endowment Management Trust, W-GEM), ארגון שמנהל את התרומות של הגופים הבינלאומיים העצמאיים השונים התומכים במכון ויצמן.
בשנת 2004 הענק לפרופ' חיים הררי פרס אמ"ת לחינוך על תרומתו וחדשנותו בחינוך המדעי. “...על תרומתו המשמעותית להקניית מדע לכל הלומדים במערכת החינוכית. יכולתו המופלאה להעביר לתחום מחשבת החינוך, דפוסים המושאלים מתחומי המדע ולהטמיע אותם בהצלחה במערכת החינוך בישראל הובילה לפריצת דרך בעשייה הלאומית בשדה המעשה החינוכי.”
הרצאה שניתנה בכנס בינלאומי, לרגל 60 שנה למכון ויצמן ו -75 שנים למכון זיו. פריז, מאי 2009.
בשנת 1999 הקים הררי את "מכון דוידסון לחינוך מדעי במכון ויצמן למדע". זהו מכון נפרד, בקמפוס ויצמן, המוקדש לפרויקטים חינוכיים רבים למורים, תלמידי בתי הספר והציבור הרחב, במתמטיקה, מדע וטכנולוגיה. בשנת 2007 הורחב מכון דוידסון על מנת לכלול את רוב תחומי הפעילות החינוכית של מכון ויצמן. מכון דוידסון מפעיל למעלה מ 70 תכניות שונות בחינוך המדעי, בהן כ 100 אלף משתתפים ומעסיק כ 200 עובדים. הררי כיהן כיו"ר מועצת המנהלים של מכון דוידסון מ 1999 עד 2015.
בשנת 2006 פנתה הקהילה המדעית האוסטרית להררי בכדי לסייע בהקמתו של מכון למחקר בסיסי ליד וינה (Institute of basic Research, IST), המבוסס בעיקרו על מודל הזהה למכון ויצמן. הוא עמד בראש הוועדה הבינלאומית שהקימה את תכנית העבודה של המכון החדש, ותרם רבות להכנת חוק שנחקק על ידי הפרלמנט, המגדיר את מבנה המכון החדש. הוא נבחר למועצת הנאמנים הראשונה של המכון, מונה ליו"ר הועד המנהל של הדירקטוריון ויו"ר ועדת החיפוש לנשיא הראשון ושימש, החל מדצמבר 2006 ועד ספטמבר 2009, כמחזיק באחריות של נשיא בפועל, במהלך הקמת המכון. בספטמבר 2009, פרופסור טום הנזינגר היה לנשיא הראשון של המכון למדע וטכנולוגיה באוסטריה והררי נשאר יושב ראש הוועד הפועל של חבר הנאמנים.
מאמר שנכתב לרגל יובל החמישים לפרס רוטשילד, ינואר 2010.