השתנות גיאומטרית וגרפים
תיאור:
במדור זה מוצגות פעילויות המשלבות חקירת השתנות של צורות גיאומטריות. החקירה מתבצעת בו זמנית עם שינוי נומרי ובמקביל להיווצרות גרף המתאר את ההשתנות, ותוך שמירה על האפיונים הגיאומטריים של הצורה. לחקירה כזו מספר תפקידים:
- לאפשר העלאת השערות ובדיקתן.
- לעורר צורך בהסבר והוכחה של ממצאים הנוגדים את ההשערות.
- לקשר בין ההשתנות של הצורה הגיאומטרית לבין הביטוי של ההשתנות הזו בגרף ובייצוג האלגברי של הבעיה.
- לאפשר הסברים מסוגים שונים: הסברים המבוססים על השתנות הצורה, הסברים המבוססים על מהלך היווצרות הגרף בעת השינוי, הסברים המבוססים על הגדרות ומשפטים גיאומטריים, והסברים באמצעות ביטויים אלגבריים.
חלק מהפעילויות קשורות אחת בשנייה ועובדה זו באה לידי ביטוי בסוף הפעילות בה רשום שם הפעילות הבאה.
הפעילויות מתאימות לכיתות ט, י, וחלק מהן גם לי"א, בשילוב נושאי הלימוד המתאימים בגיאומטריה או בפונקציות, והן מיועדות ברובן לרמות של 4 ו- 5 יחידות.
הפעילויות מתאימות גם כתוספת לתלמידים מתקדמים.
רצוי לבצע את הפעילויות במסגרת של כל הכיתה ולשלב עבודה בזוגות ליד מחשב, עם דיונים כיתתיים במקומות המתאימים.
גם במקרים בהם זוגות בודדים מבצעים את הפעילות רצוי שהמורה יהיה מעורב בעבודה ובעיקר במתן משוב על הממצאים וההסברים.
אנו מקווים שהפעילויות יגוונו את ההוראה ואת ההבנה של התלמידים בביטויים השונים של ההשתנות ואולי גם הנאה מהתמודדות עם אתגרים מתמטיים.
השתנות בתוך
גרף של שטח לפי…
שטח משולש לפי הגובה לצלע השלישית
שטח מלבן שהיקפו קבוע (24 יחידות)
שטח מלבן שהיקפו 24 לפי האלכסון
מרחקים לצלעות של משולש
סכום מרחקים לצלעות משולש שווה-צלעות
מרחקים לצלעות בישר-זווית שווה-שוקיים
מוטות הרמוניים
אלכסונים מאונכים ושווים
מרחק מערים
צלעות ואלכסונים במצולעים
ישרים ומעגל